题目

椭圆形的周长计算办法；长轴：5.20米,短轴4.20米,请帮忙计算.

提问时间：2020-08-12

答案

设椭圆的长轴长2a,短轴长2b,焦点在x轴上,离心角为t(属于[0,2*pi]),则（利用物理意义）
位移=(a*cosA,b*sinA)
瞬时速度=(-a*sinA,bcosA) (通过对位移的分量求导得出）
瞬时速率=瞬时速率的大小=a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2
所以路程（椭圆弧长）=积分{根号下[a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2]}dA (积分上限为2*pi,积分下限为0)
这是一个反常积分,俗称“积不出“,所以没有办法继续求解
因此椭圆没有周长公式,高斯曾经在推导递归数列时发现：
形如A(n+1)=[A(n)+B(n)]/2
B(n+1)=[A(n)*B(n)]^(0.5)
的算术几何平均数列收敛于第二类椭圆积分（就是求周长的） ,但这也是近似