题目

已知实数x,y满足关系式x2+y2-6x-4y+12=0
1）y／x的最大直 和最小直
2）x-y 的最大直 和最小直
3）x^2 +y^2的最大直 和最小直

提问时间：2020-08-12

答案

x^2+y^2-6x-4y+12
= x^2-6x+9+y^2-4y+4-1
= (x-3)^2+(y-2)^2-1
所以原式即 (x-3)^2+(y-2)^2-1=0
(x-3)^2 + (y-2)^2 = 1
因为 (x-3)^2 和 (y-2)^2 都大于0
所以 (x-3)^2 和 (y-2)^2 的最大值都是1,即
0 ≤ x-3 ≤ 1, 0 ≤ y-2 ≤ 1
得 3≤x≤4, 2≤y≤3
(1) y/x 的最大值是 3/3 =1,最小值是 2/4=1/2
(2) x-y的最大值是 4-2=2,最小值是 3-3=0
(3) x^2+y^2的最大值是 4^2+3^2 = 25,最小值是 3^2+2^2 = 13