题目
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.
提问时间:2020-08-11
答案
(1)令y=0,得:x2-(2m-1)x+m2+3m+4=0,
∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-
,
此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-
,
此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-
,
此时y的图象与x轴没有交点.
∴当m<-
时,y的图象与x轴有两个交点;
当m=-
时,y的图象与x轴只有一个交点;
当m>-
时,y的图象与x轴没有交点.
(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵x12+x22=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-
,
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+
)2-
,
∴顶点M的坐标为(-
,-
),
设过C(0,2)与M(-
,-
)的直线解析式为y=kx+b,
解得k=
,b=2,
∴所求的解析式为y=
x+2.
∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-
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此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-
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此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-
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此时y的图象与x轴没有交点.
∴当m<-
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当m=-
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当m>-
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(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵x12+x22=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-
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∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+
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∴顶点M的坐标为(-
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设过C(0,2)与M(-
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解得k=
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∴所求的解析式为y=
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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