题目

1×2×3×4×5……100从积的右边数起第25位的数字是( ).积的末尾正好有24个0,但右边第25位的数字有规律

提问时间：2020-08-10

答案

这道题可以分两步来做.
第一步确定：100!后有多少个零.
答案是24个.确定如下：一、100,10,20,.,90一共贡献2+9=11个零；
二、5,15、25、.,95一共贡献10个零.
三、此外25、50、75还要格外各贡献一个零,这样又有3个零.
所以一共就有11+10+3=24零.
第二步确定第25位数字.
由于第二十五位数字是从右向左的的一位非零数,可见我们在联乘时,只需关注最后一位非零数,即可.
将1——100分成十组数：
第一组：1——9,10
第二组：11——19,20
...
第十组：91——99,100
很容易理解,每一组乘积最后一位都是相同的.
简单计算10!最后一个非零数是8.（注意计算过程中只关注最后一位非零数,所以只需做9次九九乘法表运算即可算出）
所以100!第一个非零数必是8的10次方的尾数,这又等于4的5次方的尾数（8*8=64）.这又等于6的平方再乘以4的尾数（4*4=16）.这样36*4的尾数是4!