题目

5（解题疑惑）,要得到的图像y=cos(2x-π/4)+1,只需将函数y=sin2x的图像做下列移动得到（ ）
A 按向量a=(-π/8 ,1)平移 B 按向量a=(π/8 ,-1)平移
C 按向量a=(-π/4 ,1)平移 D 按向量a=(π/4 ,1)平移
网友解说“y=sin2x=cos(2x-π/2)
y=cos[2(x+π/8)-π/2]+1
要得到的图像y=cos(2x-π/4)+1,只需将函数y=sin2x的图像做下列移动得到（ A ）
我的问题是：按向量a=(x ,

提问时间：2020-08-10

答案

按向量a=(x ,y)平移很清楚的揭示了平移的方向和大小
x是横向平移量,y是纵向平移量,
正值向正方向平移,负值向负方向平移
也可以按向量的方法做这种题
函数y=sin2x=cos(2x-π/2)
设将函数y=sin2x的图像按向量a=(m,n)平移后得到
函数y=cos(2x-π/4)+1的图像
令P(x,y)为函数y=sin2x的图像上任意一点
按a=(m,n)平移后得到P'(x',y')在函数y=cos(2x-π/4)+1的图像
则a=向量PP'=(x'-x,y'-y)=(m,n)
∴x=x'-m,y=y'-n代入y=cos(2x-π/2)
∴y'-n=cos[2(x'-m)-π/2]
∴y'=cos(2x'-π/2-2m)+n 与 y=cos(2x-π/4)+1为同一函数
∴-2m-π/2=-π/4,n=1
∴m=-π/8,n=1
即a=(-π/8,1)