题目
当x→0时,3x-4sinx+sinxcosx与x^n为同阶无穷小量,则n=,由泰勒公式:sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+
o(x^5)
sinxcosx=(1/2)sin2x=1/2[2x-(1/6)(2x)^3+(1/120)(2x)^5+o(x^5)]
3x-4sinx+sinxcosx=(1/10)x^5+o(x^5)(x→0)
因此n=5
如上解法中,若将x的指数展开至3,或7或其他,结果就会改变,是否泰勒展开时指数默认展开至5?
实际运算中怎么确定展开的次数?
o(x^5)
sinxcosx=(1/2)sin2x=1/2[2x-(1/6)(2x)^3+(1/120)(2x)^5+o(x^5)]
3x-4sinx+sinxcosx=(1/10)x^5+o(x^5)(x→0)
因此n=5
如上解法中,若将x的指数展开至3,或7或其他,结果就会改变,是否泰勒展开时指数默认展开至5?
实际运算中怎么确定展开的次数?
提问时间:2020-12-22
答案
当然不是
这里3x-4sinx+sinxcosx
则x和x³就正负抵消了
所以剩下的最低次是x^5
所以这里只需要展开到x^5
这里3x-4sinx+sinxcosx
则x和x³就正负抵消了
所以剩下的最低次是x^5
所以这里只需要展开到x^5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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