题目
如图在三角形abc中ab等于ac,角bac等于九十度,直角角epf的顶点p是bc的中点,两边pe,pf分别交ab,ac于点e,f.求证ae等于cf.
提问时间:2020-08-10
答案
连接AP,因为三角形ABC是直角等腰三角形,且P是BC的中点,所以AP是三角形ABC的高,且是三角形ABC的中线.
所以角PAE=角PCF,AP=CP.
因为角EPF=90度,角APC=90度.所以角EPA=角CPF
因为角PAE=角PCF,AP=CP,角EPA=角CPF.所以三角形AEP和三角形CFP全等.
因为全等三角形对应边相等,所以AE=CF
所以角PAE=角PCF,AP=CP.
因为角EPF=90度,角APC=90度.所以角EPA=角CPF
因为角PAE=角PCF,AP=CP,角EPA=角CPF.所以三角形AEP和三角形CFP全等.
因为全等三角形对应边相等,所以AE=CF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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