题目

若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （ ） A． B．(a+b+c)^2>=3 C． D．

提问时间：2020-08-10

答案

A.a^2+b^2+c^2≥2
B.(a+b+c)^2≥3
C.1/a+1/b+1/c≥2根号3
D.a+b+c≥根号3
ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=2<=a²+b²+b²+c²+a²+c²=
2(a²++b²+c²),
∴a²++b²+c²>=1,A错
将2ab+2bc+2ca=2与a²++b²+c²>=1左左相加,右右相加,得(a+b+c)²≥3,B对,D错是因为
a+b+c可能为负,即a+b+c<=-√3
因为D已证出√(a+b+c)≥√3或a+b+c<=-√3
所以C.1/a+1/b+1/c≥2√3肯定是错的了