题目

设a,b,c为任意实数,证明：方程e^x=ax^2+bx+c的实根不会超过三个

提问时间：2020-08-10

答案

设f(x)=ax^2+bx+c-e^x
f'(x)=2ax+b-e^x
2ax+b是直线
所以2ax+b最多与e^x有2个交点
所以2ax+b-e^x最多有2个0点
即f'(x)最多有2个0点
即f(x)最多拐弯2次
所以f(x)最多有3个0点
所以e^x=ax^2+bx+c的实根不会超过三个