题目
(1)若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
(2)已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围.
(2)已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围.
提问时间:2020-08-10
答案
(1)令f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2
∵方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内
∴f(x)的图象如下:
∴
即
0
解得-2<k<-1或3<k<4
(2)令g(x)=x2+(m-2)x+2m-1
∵方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内
∴g(x)的图象如下:
(2m-1)(3m-2)<0或
解得
<m<
或m=6-2
∵方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内
∴f(x)的图象如下:
∴
|
|
解得-2<k<-1或3<k<4
(2)令g(x)=x2+(m-2)x+2m-1
∵方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内
∴g(x)的图象如下:
(2m-1)(3m-2)<0或
|
解得
1 |
2 |
2 |
3 |
7 |
(1)设出方程对应的函数,据方程的根的分布画出函数的图象,结合图象知函数在x=0时为正,x=1时为负,x=2时为正.
(2)设出方程对应的函数,据方程的根的分布画出函数的图象,结合图象知函数在x=0及x=1处的函数值异号或判别式为0且对称轴在(0,1)内.
(2)设出方程对应的函数,据方程的根的分布画出函数的图象,结合图象知函数在x=0及x=1处的函数值异号或判别式为0且对称轴在(0,1)内.
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