题目

在三角形ABC,AC=BC ,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线CE⊥AD于E,交AB与F点,求证∠ADC=∠BDF

提问时间：2020-08-10

答案

作BH垂直BC交CF延长线于H
因为已知AC=BC ,∠ACB=90°
又已知CE⊥AD,推出∠CAD=DCE
所以两个直角三角形ACD和BCH全等
所以∠ADC=∠H(1),CD=BH
又已知AD是BC边上的中线
有CD=DB
所以BD=BH
因为AC=BC,推出∠CAB=∠CBA
又因为AC⊥BA,BH⊥BC,即AC平行BH,推出∠CAB=∠ABH
所以∠CBA=∠ABH
所以三角形BDF和BHF全等
所以∠BDF=∠H(2)
由(1)(2),得∠ADC=∠BDF