题目

若一个正整数可以写成两个整数的平方和，探究这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和？

提问时间：2020-08-10

答案

设c=a²+b²．则依题意，得
2c=2（a²+b²）
=（a²++2ab+b²）+（a²-2ab+b²）
=（a+b）²+（a-b）²，
即2c=（a+b）²+（a-b）²，
∵a、b是整数，
∴（a+b）²+（a-b）²是整数，
即这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和．