题目

并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

提问时间：2020-08-10

答案

令S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ（n-1）+（-1）ⁿ⁺¹n，
当n为偶数时，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=-1×

n

2

，即sn=-

n

2

当n为奇数时，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×

n-1

2

+n，即S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．
∴S=

- n 2 ，n为偶数 n+1 2 ，n为奇数

通过观察可知，这个算式的规律是：任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．若按照将第一、二、三、四项，…，分别配对的方式计算，就能得到若干个“-1”，于是用添括号的方法，即可求解

本题考点：数列的求和．

考点点评：解答此题时，要善于抓住题目特点，将推理与计算相结合，灵活巧妙第选择合理简捷的算法解决问题，从而提高运算能力．