题目

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）

提问时间：2020-08-10

答案

设点P的坐标为（m,n）.由椭圆方程x^2/4＋y^2＝1,得：c^2＝4－1＝3,∴c＝√3.∴椭圆的焦点是F1（－√3,0）,F2（√3,0）.∴向量PF1＝（－√3－m,－n）,　向量PF2＝（√3－m,－n）.∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2＝0,∴...