题目
如图,已知点A在双曲线y=
上,且OA=4,过A作AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B,则△AOC的面积=______;△ABC的周长为______.
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x |
提问时间:2020-08-10
答案
∵点A在双曲线y=
上,过A作AC⊥x轴于C,
∴△AOC的面积=
|k|=3;
设点A的坐标为(x,y).
∵点A在第一象限,
∴x>0,y>0.
∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y.
∵点A在双曲线y=
上,且OA=4,
∴
由①得,xy=6③,
③×2+②,得x2+2xy+y2=28,
∴(x+y)2=28,
∵x>0,y>0,
∴x+y=2
.
∴△ABC的周长=2
.
故答案为:3,2
.
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∴△AOC的面积=
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设点A的坐标为(x,y).
∵点A在第一象限,
∴x>0,y>0.
∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y.
∵点A在双曲线y=
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∴
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由①得,xy=6③,
③×2+②,得x2+2xy+y2=28,
∴(x+y)2=28,
∵x>0,y>0,
∴x+y=2
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∴△ABC的周长=2
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故答案为:3,2
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首先由反比例函数比例系数k的几何意义,直接得出△AOC的面积=
|k|=3;
如果设A(x,y),那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB,则△ABC的周长=OC+AC=x+y.由点A在双曲线y=
上,且OA=4,可列出方程组,运用完全平方公式将方程组变形,求出x+y的值,从而得出结果.
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如果设A(x,y),那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB,则△ABC的周长=OC+AC=x+y.由点A在双曲线y=
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反比例函数综合题;三角形的面积;线段垂直平分线的性质.
此题综合考查了反比例函数的性质,线段垂直平分线的性质,完全平方公式等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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