题目

设z=2x+y，变量x，y满足条件

x−4y≤−3 3x+5y≤25 x≥1

，求z的最大值与最小值．

提问时间：2020-08-09

答案

满足

x−4y≤−3 3x+5y≤25 x≥1

的平面区域如下图所示：
由图可知，当直线z=2x+y经过点A（5，2）时，即当x=5，y=2时，2x+y取得最大值12，
同理，当x=1，y=1时，2x+y取得最小值3．
故z的最大值与最小值分别为：12和3．

根据已知中的约束条件，画出满足

x−4y≤−3 3x+5y≤25 x≥1

的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数2x+y的最大值和最小值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．