题目

已知m属于R,设p:不等式m2-5m-2≧3,q:函数f(x)=x3+mx2+(m+4/3)x+6在R

提问时间：2020-08-09

答案

对于P命题要利用含绝对值不等式进行等价转化,并准确利用一元二次不等式求出m的范围；对于q命题利用导函数的图象为二次函数,进而得到原来函数在实数集有极值的m的范围,再利用复合命题真假值表即可求解
由已知不等式得
m2-5m-3≤-3①
或m2-5m-3≥3②
不等式①的解为0≤m≤5；
不等式②的解为m≤-1或m≥6．
所以,当m≤-1或0≤m≤5或m≥6时,p为真命题．
对函数f（x）=x3+mx2+(m+4/3)x+6求导得,
f′（x）=3x2+2mx+m+4/3
令f′（x）=0,即3x2+2mx+m+4/3 =0,
当且仅当△＞0时,函数f（x）在（-∞,+∞）上有极值．
由△=4m2-12m-16＞0得m＜-1或m＞4,
所以,当m＜-1或m＞4时,q为真命题．
综上所述,使p且q为真命题时,实数m的取值范围为
（-∞,-1）∪（4,5]∪[6,+∞）．