题目

已知F1,F2为双曲线上x^2/a^2-y^2/b^2=0(a>0,b>0)的两个焦点,p为双曲线右支上异于顶点的的任意一点,
o为标原点,下面四个命题
1、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
2、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
3、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
4、△PF1F2的内切圆的圆心必通过（a,0）.
其中真命题的序号是 1,4
请帮我分析一下为什么,

提问时间：2020-08-08

答案

设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则可知|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a=6,故|F1M|-|F2M|=6,而|F1M|+|F2M|=2 13,
设M点坐标为（x,0）,
则由|PF1|-|PF2|=2a=6,可得（x+ 13）-（ 13-x）=6,解得x=3,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,
故答案为①④．