题目
函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( )
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22
提问时间:2020-08-08
答案
∵f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3).
令f′(x)=0,解得x=-1或3.
列表如下:
由表格可知:当x=-1时,f(x)取得极大值,且f(-1)=-1-3+9+k=5+k,
而f(4)=43-3×42-9×4+k=k-20<5+k,
故最大值为f(-1)=5+k,
∴5+k=10,解得k=5.
∴f(x)=x3-3x2-9x+5.
又极小值为f(3)=-22,区间端点值f(-4)=-71.
∴函数f(x)在x=-4取得最小值-71.
故选B.
令f′(x)=0,解得x=-1或3.
列表如下:
由表格可知:当x=-1时,f(x)取得极大值,且f(-1)=-1-3+9+k=5+k,
而f(4)=43-3×42-9×4+k=k-20<5+k,
故最大值为f(-1)=5+k,
∴5+k=10,解得k=5.
∴f(x)=x3-3x2-9x+5.
又极小值为f(3)=-22,区间端点值f(-4)=-71.
∴函数f(x)在x=-4取得最小值-71.
故选B.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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