题目

已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x⁴-2x²．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性．

提问时间：2020-08-08

答案

（1）由函数的解析式可得

1−x＞0 1+x＞0

，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，f（-x）=lg（1+x）+lg（1-x）+x⁴-2x² =f（x），
且f（x）不恒为零，
故函数f（x）为偶函数．

（1）由函数的解析式可得

1−x＞0 1+x＞0

，由此求得函数的定义域．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），f（x）不恒为零，可得函数f（x）为偶函数．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断、求函数的定义域，属于中档题．