题目

圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0
1、求证：对m属于R,直线l与圆C总有两个不同的交点
2、设l与圆C交于A,B两点,若|AB|=根号17,求l的倾斜角
3、求弦AB中点M的轨迹方程

提问时间：2020-08-08

答案

直线过(1,1)这点有疑问吗?如果没有的话就好办了,圆心是(0,1),然后圆心到(1,1)这点的距离始终都比半径小,换句话说就是定点在圆的内部,也就是说第一问证明完了
|AB|=根号17的话,还知道园的半径,然后可以用利用圆内的一个直角三角形,用点到直线距离公式可以得到一个关于m的方程,然后就求出来了
第三问是这样,你设M的坐标为(x,y)然后设圆的圆心为O,那么直线OM和弦AB一定是垂直的关系对吧,所以他们的斜率乘积就是-1呗,得到一个等式,等式两边除了x,y都是已知的,所以就求出来了
如果还有哪里没明白可以继续问我哈,