题目
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2^n+1?(1)求证:数列{an-2^n}为等差数列;?(2)设...
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2^n+1?(1)求证:数列{an-2^n}为等差数列;?(2)设数列{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明:(1+1/b1)(1+1/b2).(1+1/bn)>根号n+1对一切n恒成立
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2^n+1?(1)求证:数列{an-2^n}为等差数列;?(2)设数列{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明:(1+1/b1)(1+1/b2).(1+1/bn)>根号n+1对一切n恒成立
提问时间:2020-08-07
答案
(1)
a(n+1)=an+2^n+1
an=a(n-1)+2^(n-1)+1
.
a2=a1+2^1+1
把上面n个等式相加得
a(n+1)=2^n+2^(n-1)+.+2^1+n=2^(n+1)+n-2
所以an=2^n+n-3
an-2^n=n-3
{an-2^n}为等差数列,公差为1
a(n+1)=an+2^n+1
an=a(n-1)+2^(n-1)+1
.
a2=a1+2^1+1
把上面n个等式相加得
a(n+1)=2^n+2^(n-1)+.+2^1+n=2^(n+1)+n-2
所以an=2^n+n-3
an-2^n=n-3
{an-2^n}为等差数列,公差为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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