题目

在RT△ABC中,∠A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上距离为B点3的点P为旋转中心
,把这个三角形按逆时针方向旋转90,至△DEF求旋转前后两个直角三角形重叠部分面积

提问时间：2020-08-07

答案

如上图,
∠A=90,AB=3,AC=4,由勾股定理得：BC=5
又BP=3,则CP=BC-BP=2
易知Rt△PQC∽Rt△ABC
则PQ/AB=PC/AC
PQ=PC*AB/AC=2*3/4=1.5
又由Rt△FPN∽Rt△FDE得：
FP/FD=PN/DE
因为FP=2,FD=4,DE=3,所以：
PN=FP*DE/FD=1.5
则NC=PC-PN=0.5
又Rt△MNC∽Rt△ABC
则MN/AB=MC/AC=NC/BC
易得MN=0.3,MC=0.4
所以SRt△MNC=(1/2)*MN*MC=0.06
SRt△PQC=(1/2)*PQ*PC=1.5
所以两个直角三角形重叠部分面积
＝SRt△PQC－SRt△MNC
＝1.5－0.06
＝1.44