题目
求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程
提问时间:2020-08-07
答案
没法排除,主要要掌握的是,已知渐近线,双曲线方程应该怎么设.
知识:渐近线为Ax±By=0的双曲线可设为:A²x²-B²y²=m,m≠0
所以,可设双曲线方程为:x²-4y²=m
设直线x-y-3=0与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长公式,AB²=(k²+1)(x1-x2)²=64/3
k=1,易得:(x1-x2)²=32/3
把y=x-3代入双曲线方程得:x²-4(x-3)²=m
整理得:3x²-24x+m+36=0
x1+x2=8,x1x2=m/3+12
则:(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/3
即:64-4m/3-48=32/3
16-4m/3=32/3
得:m=4
所以,双曲线方程为:x²-4y²=4
写成标准方程:x²/4-y²=1
知识:渐近线为Ax±By=0的双曲线可设为:A²x²-B²y²=m,m≠0
所以,可设双曲线方程为:x²-4y²=m
设直线x-y-3=0与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长公式,AB²=(k²+1)(x1-x2)²=64/3
k=1,易得:(x1-x2)²=32/3
把y=x-3代入双曲线方程得:x²-4(x-3)²=m
整理得:3x²-24x+m+36=0
x1+x2=8,x1x2=m/3+12
则:(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/3
即:64-4m/3-48=32/3
16-4m/3=32/3
得:m=4
所以,双曲线方程为:x²-4y²=4
写成标准方程:x²/4-y²=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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