题目
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
要过程,谢谢,答案是π/6.
我用极坐标做可是解不下去~希望指点
要过程,谢谢,答案是π/6.
我用极坐标做可是解不下去~希望指点
提问时间:2020-08-07
答案
积分区域D关于x轴对称,
原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元y=xcost,t∈[-π/2,0]
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
原式=2∫∫[D1](x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D1为y=x,x=1,y=0围成的区域
=2∫[0->1]∫[0->x] (x^2-y^2)^(1/2)dydx
换元y=xcost,t∈[-π/2,0]
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] -xsint(x^2-y^2)^(1/2)dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1]∫[-π/2->0] (xsint)^2dtdx
=2∫[0->1] (πx^2)/4dx
=2*π/12=π/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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