题目
如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.
提问时间:2020-08-07
答案
AD⊥EF.理由如下:
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠EAF,
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一).
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵
|
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠EAF,
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一).
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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