题目
要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,
≈1.732).
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提问时间:2020-08-07
答案
如图,延长BA,CD交于点P.∵∠BAD=∠C=90°,∠P=30°,BC=14m,AD=3m,∴在直角△APD中,AP=AD•cot30°=33m,PD=AD÷(sin30°)=6m,∵∠P=∠P,∠BAD=∠C=90°,∴△PAD∽△PCB,∴APPC=ADBC,∴PC=AP•BCAD=14...
出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PD、PC,再相减即可求得CD长.
相似三角形的应用;解直角三角形.
本题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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