题目
设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=2
,OC的斜率为
,求椭圆的方程.
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提问时间:2020-08-07
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),那么A、B的坐标是方程组ax2+by2=1x+y−1=0的解.由ax12+by12=1,ax22+by22=1,两式相减,得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0,因为y1−y2x1−x2=-1,所以y1+ y2x1+x2=...
先根据题意设A(x1,y1),B(x2,y2),那么A、B的坐标是方程组
的解.两式相减,得出b与a的关系,再由方程组消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a,b值,从而求得椭圆的方程.
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直线与圆锥曲线的综合问题.
本题是典型的求圆锥曲线方程的问题,将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程,两式相减得关于直线AB斜率的等式,再利用对称点所连线段被对称轴垂直平分来列式求解.
举一反三
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