题目
1题:用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
2题:数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注:*为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
2题:数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注:*为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
提问时间:2020-08-07
答案
用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
证:当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…+k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立
证:当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…+k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1限流接法和分压接法的区别
- 2一列火车通过120米长的桥要21秒,同样的速度通过80米长的桥要17秒,火车车身长多少米
- 3提水站提的是地下水还是地表水
- 4已知双曲线经过点(根号5,0),他的渐近线方程是y=正负x,设过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于AB两点,o为坐标原点,求证:三角形AOB为钝角三角形
- 5点A、B在抛物线y^2=6x上,已知线段AB中点是M(1,1),求直线AB的方程
- 6同仇敌忾是褒义词还是贬义词还是中性词
- 7作文一篇,是有关记叙文而且还要有点道理的作文
- 8乌苏里江日出,为什么帕米尔高原黑夜
- 9bring和brim的读音区别
- 10Learning English is very interesting.(改为同意句)( )( )( )to learn English.
热门考点
- 1什么样的图形是三角形?什么是三角形的内角和外角?
- 2求不大于100的约数最多的自然数.
- 3温度计种类:1、液体温度计:_________温度计、_________温度计、_________温度计等
- 4过m边形的一个顶点有7条对角线,n边行没有对角线,p边行有p条对角线,求(m-p)*
- 5家庭电路中的用电器电功率过大,容易发生火灾.这是为什么
- 6Gina does her homework at school.(用at this moment改写句子)
- 7淀粉碘化钾溶液的作用
- 8白色的棉花在红光照射下是什么颜色
- 9Is the bookshop far f___ the underground station?
- 1020度时,硫酸铜溶液200克,蒸去40克水再冷却.求析出的硫酸铜晶体(溶解度是20克)