题目
求不定积分:dx/(1+tanx)
(x+ln(sinx+cosx))/2+c,
(x+ln(sinx+cosx))/2+c,
提问时间:2020-08-07
答案
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4
=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4
=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+C
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+C
=x/2+ln(1+sin2x)/4+C
你的答案跟我的结果是一样的,只不过继续作变形
x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4
=x/2+ln(sinx+cosx)²/4
=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2
=[x+ln(sinx+cosx)]/2
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2
=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4
=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4
=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+C
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+C
=x/2+ln(1+sin2x)/4+C
你的答案跟我的结果是一样的,只不过继续作变形
x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4
=x/2+ln(sinx+cosx)²/4
=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2
=[x+ln(sinx+cosx)]/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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