题目
已知直线l的方程y=mx+m^2,抛物线C1的顶点和椭圆C2的中心都在坐标原点,且它们的焦点均在y轴上,
当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程
当m=1时,直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,求抛物线C1的方程
提问时间:2020-08-07
答案
设抛物线方程为x²=2px(因为抛物线的焦点均在y轴上,且顶点在原点)
当m=1时,直线方程为:y=x+1,即x=y-1,将其带入抛物线方程有:
y²-2y(1-p)+1=0,因为直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,则根据判别式有:
△=0,即b²-4ac=4(1-p)²-4=0.即8p²-8p=0,(因为p≠0),则p=1
则抛物线方程为:x²=2y
当m=1时,直线方程为:y=x+1,即x=y-1,将其带入抛物线方程有:
y²-2y(1-p)+1=0,因为直线l与抛物线C1有且只有一个公共点,则根据判别式有:
△=0,即b²-4ac=4(1-p)²-4=0.即8p²-8p=0,(因为p≠0),则p=1
则抛物线方程为:x²=2y
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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