题目

求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切．

提问时间：2020-08-07

答案

设过焦点的弦是AB,过点A、B分别向准线作垂线,垂足分别是C、D,设AB中点为P,过点P作PQ垂直准线与Q,则PQ=(1/2)(AC＋BD),考虑到抛物线是定义,有：AC=AF,BD=BF,则：
PQ=(1/2)(AF＋BF)=(1/2)AB,即圆心到准线的距离等于直径的一半【就是等于半径】,则以AB为直径的圆与准线相切.