题目
当x大于等于--1小于等于2时,函数y=2x方--4ax+a方+2a+2有最小值2,则实数a的所有可能值为
提问时间：2020-08-07
答案
因为y=2x^2-4ax+a^2+2a+2=2(x-a)^2-a^2+2a+2
所以对称轴是x=a
分类讨论：
(1)
当a＜-1时
f(x)的最小值是f(-1)=2(-1-a)^2-a^2+2a+2=a^2+6a+4=2
所以a=[-6±√(6^2-4*1*2)]/2=-3±√7
所以a=-3-√7
(2)
当-1≤a≤2时
f(x)的最小值是f(a)=-a^2+2a+2=2
所以a=0或a=2,满足
(3)
当a＞2时
f(x)的最小值是f(2)=2(2-a)^2-a^2+2a+2=a^2-6a+10=2
所有a=[6±√(6^2-4*1*8)]/2=3±1
所以a=4
综上,a=-3-√7或a=0或a=2或a=4
所以对称轴是x=a
分类讨论：
(1)
当a＜-1时
f(x)的最小值是f(-1)=2(-1-a)^2-a^2+2a+2=a^2+6a+4=2
所以a=[-6±√(6^2-4*1*2)]/2=-3±√7
所以a=-3-√7
(2)
当-1≤a≤2时
f(x)的最小值是f(a)=-a^2+2a+2=2
所以a=0或a=2,满足
(3)
当a＞2时
f(x)的最小值是f(2)=2(2-a)^2-a^2+2a+2=a^2-6a+10=2
所有a=[6±√(6^2-4*1*8)]/2=3±1
所以a=4
综上,a=-3-√7或a=0或a=2或a=4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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