题目

有一道数学题： 把1-8这几个数字分别填入正方形的各个圆圈里,使每条边上的三个数的和相等
现在已经知道答案了, 这是想求个过程,是怎么算的?

提问时间：2020-08-07

答案

确定每个边上和的范围
1+2+3+……+8=36
正方形四个边的和共12个数,正方形角上的数每个加两次,边上的数每个加一次,设角上的数为1-8中最小的4个数,1、2、3、4,和是10,则每边和的最小数为：
(36+10)/4=11.5 取12
设角上的数为1-8中最大的4个数,5、6、7、8,和是26,则每边和的最大数为：
(36+26)/4=15.5 取15
即：每边的和分别是12、13、14、15
每边的和是12
正方形四个角上的数的和为：
12*4-36=12
四个角上的数为：
1+2+3+6=12（能填成）
1+2+4+5=12（不能填成）
如下：
1 8 3
5 7
6 4 2
每边的和是13
正方形四个角上的数的和为：
13*4-36=16
四个角上的数为：
1+2+5+8=16（能填成自己填）
1+2+6+7=16（不能填成）
1+3+4+8=16（不能填成）
1+3+5+7=16（不能填成）
1+4+5+6=16（能填成自己填）
2+3+4+7=16（不能填成）
2+3+5+6=16（不能填成）
每边的和是14
正方形四个角上的数的和为：
14*4-36=20
四个角上的数为：
1+5+6+8=20（不能填成）
1+4+7+8=20（能填成自己填）
2+3+7+8=20（不能填成）
2+4+6+8=20（不能填成）
3+4+5+8=20（能填成自己填）
3+4+6+7=20（不能填成）
每边的和是15
正方形四个角上的数的和为：
15*4-36=24
四个角上的数为：
6+7+8+24=（能填成自己填）（能填成自己填）
5+7+8+24=（不能填成）（不能填成）