题目

已知A,B,C为三角形ABC的生三个内角且向量m=(1,cosC/2),向量n=(根号3sinC/2+cosC/2,3/2)共线.
1.求角C2.满足2acosC+c=2b,试判断三角形的形状.

提问时间：2020-08-07

答案

m=(1,cos(C/2)),n=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2),m与n共线,即：n=km
即：(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2),3/2)=k(1,cos(C/2)),即：k=sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2)
即：3/2=kcos(C/2)=(sqrt(3)sin(C/2)+cos(C/2))*cos(C/2)=(sqrt(3)/2)sinC+(1+cosC)/2
即：(sqrt(3)/2)sinC+(1/2)cosC=1,即：sin(C+π/6)=1,C是内角,故：0即：π/62acosC+c=a+c=2b,即：c=2b-a,故：c^2=(2b-a)^2
即：a^2+b^2-2abcosC=4b^2+a^2-4ab,故：b^2=ab,即：a=b,故：a+c=2a
即：a=b=c,故△ABC是等边三角形