题目

已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

提问时间：2020-08-07

答案

）①当a=0时f（x）=-x+1,在(−12,1)上f（x）＞0一定成立
②当a≠0时,f(x)＝a(x−1a)(x−1)当a＞0时,二次函数y=f（x）的图象开口向上,且与x轴有两个交点（1,0）和(1a,0)要使f（x）＞0在(−12,1)上恒成立,当且仅当1a≥1,即0＜a≤1；
当a＜0时,二次函数y=f（x）的图象开口向下,且与x轴有两个交点（1,0）和(1a,0)要使f（x）＞0在(−12,1)上恒成立,当且仅当1a≤−12,即-2≤a≤0
综合可得实数a的取值范围是：-2≤a≤1．