题目

请教一个高二数学立体几何关于异面直线的题目
已知a,b是异面直线,点A不在a,b上,则下面结论正确的是：
A.过A有且只有一个平面与a,b都平行
B.过A至少有一个平面与a,b都平行
C.过A有无数个平面与a,b都平行
D.过A且与a,b都平行的平面不一定存在
这道题选什么?我想要结果和思路过程分析,并且扩展一下：
我记得还有这样的垂直问题,那么：过A有几个平面与a,b都垂直?仅1个?无数个?还是至少一个,还是没有?
希望如果还有这样的扩展的问题,麻烦大家多说点,关于过A点平面的若干情况.
谢谢!
急!

提问时间：2021-03-15

答案

选D,首先,任意两条异面直线一定有无数条公垂线,随便选一条,那么垂直于这条公垂线,且不与a,b重合的平面都是与a,b都平行的.但是是否能过A点呢,答案是不一定的,如果A点在经过a或b的且与a,b公垂线垂直的平面上的时候,就不存在了,此时a,与A在同一个平面上.不能说平行
说的有点绕,不懂得花画个正方体,ABCD-A1B1C1D1,取CD AA1,为两条异面直线,然后垂直于AD的平面就是所求,但是如果该点（你说的A,这里换为E)在平面
AB1或C1D上的话,就不存在了.
简单的说,那个点和其中一条直线所确定的平面平行于另外一条直线的时候,就不存在了
都垂直?没有的,垂直于同一平面的两直线平行,就不是异面的了.
希望对你有帮助
我敢以高考数学138分的成绩担保,我的答案是对的.