题目

1和1.9999（9循环）谁大?
对不起,打错了,是1和0.9999（9循环）谁大,不好意思,呵呵,
现在有2种观点:
（1）1=0.9999
证明:
设:0.9999=x
10x=9.99999
10x=9+x
所以9x=9
所以x=1
那么0.9999=1
(2)1大于0.9999
10-1=9.99999-0.99999
10-9.99999=1-9.99999
10（1-0.99999）=1-0.99999
两边同除以1-0.999999得:
10=1
这是不是能从侧面证明1不等于0.99999呢?

提问时间：2020-08-07

答案

弟二种证法的结论有误.
到两边同除以1－0.999999999……时要考虑两种情况（分母是否为0）：
一、1和0.999999……相等时,等式两边均相等.
二、1和0.999999……不相等时,分母不为0.但约去后
10和1相等,这显然是矛盾的.故1和0.9999……不相等是不成立的.
故两种证法都只能证明1和0.99999……相等.