题目

在1,2,3,...,100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?

提问时间：2020-08-07

答案

取2个数和为7的倍数.那么就先考虑除以7的余数情况
1,2,3,4,5,6,7
8,9,10,11.
.
92 93 94 95 96 97 98
99 100
一共15排.前14排每排7个.最后一排2个
所以
余1=15个
余2=15个
余3=14个
余4=14个
余5=14个
余6=14个
整除=14个
所以这里面任取两数和为7的倍数的取法有
(1)整除里的数任取两个：14*13/2=91
(2)余1余6里各取一个：15*14=210
(3)余2余5里各取一个：15*14=210
(4)余3余4里各取一个：14*14=196

所以共有91+210+210+196=707种取法
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