题目

如何证明f是满射
设f：S—>T是映射,证明：f是满射当且仅当不存在集合T到某个集合U的两个映射h1,h2：T—>U,使得h1不等于h2但h1·f等于h2·f

提问时间：2020-08-07

答案

证明:
如果f是不是满射,考虑如下集合U,由三个元素组成(a1,a2,a3)
因为f是不是满射,存在a,使得,a不属于f象集．
则考虑,h1:T-->U, h1将f象集映射为a1,将a映射为a2．T中的其他元素的h1的象可以随便定义．
h2:T-->U, h2将f象集映射为a1,将a映射为a3．T中的其他元素的h2的象可以随便定义．
则：h1不等于h2但h1·f等于h2·f,这与假设矛盾．原命题得证．