题目

两个自然数的和=297,他们的最大公约数与最小公倍数之和=693,这两个自然数之差=多少

提问时间：2020-08-07

答案

两数之差为33
设两个数为x和y,其最大公约数为m.
有x+y=297,其中x=a*m,y=b*m
所以(a+b)*m=297
又m+m*a*b=(1+a*b)*m=693
所以m为297与693的公约数(不一定是最大公约数)
而297 有因数1 3 9 11 27 33 99 297
693 有因数1 3 7 9 11 21 33 63 77 99 231 697
设m=99 则a*b=6 a+b=3,a,b无解
设m=33 则a*b=20 a+b=9 所以a=5 b=4
所以x=165 y=132
x-y=33