题目
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值
如果用xy=t 然后带入再使Δ≥0 的方法行不?均值不等式的方法我会
如果用xy=t 然后带入再使Δ≥0 的方法行不?均值不等式的方法我会
提问时间:2020-08-07
答案
可以.
设 xy=t,则 y=t/x ,t>0
所以
2x+t/x +6=t
2x²+(6-t)x +t=0
因为 x是正实数,
从而 方程 2x²+(6-t)x +t=0 至少有一个正实根,
所以 Δ=(6-t)²-8t≥0,且 (t-6)/2 >0
解得 t≥18或t≤2 且t>6
从而 t≥18
即 当 x=3,y=6时,xy的最小值为18.
设 xy=t,则 y=t/x ,t>0
所以
2x+t/x +6=t
2x²+(6-t)x +t=0
因为 x是正实数,
从而 方程 2x²+(6-t)x +t=0 至少有一个正实根,
所以 Δ=(6-t)²-8t≥0,且 (t-6)/2 >0
解得 t≥18或t≤2 且t>6
从而 t≥18
即 当 x=3,y=6时,xy的最小值为18.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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