题目

在实数集上定义运算*,x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数,且1*2=3,2*3=4,x*d=x(d≠0）,求a,b,c,d.
本题属于定义新运算的题,请讲的详细一点,

提问时间：2020-08-07

答案

由1*2=3,2*3=4代入运算中(x=1,2,y=2,3)得到
a+2b+2c=3 ①
2a+3b+6c=4 ②
同样x*d=x
ax+db+cxd=x,（a+cd)x+db=x
因为x是变量要使上式恒成立,那么
db=0
a+cd=1 ③
而d≠0所以b=0
将b=0代入①②得到a=5,c=-1
再将此结果代入③
d=4
a=5,b=0,c=-1,d=4