题目
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
提问时间:2020-08-07
答案
证明:(1)当n=1时,42×1+1+31+2=91能被13整除
(2)假设当n=k时,42k+1+3k+2能被13整除,则当n=k+1时,
42(k+1)+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-42k+1•3+42k+1•3
=42k+1•13+3•(42k+1+3k+2)
∵42k+1•13能被13整除,42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知,当n∈N*时,42n+1+3n+2能被13整除
(2)假设当n=k时,42k+1+3k+2能被13整除,则当n=k+1时,
42(k+1)+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-42k+1•3+42k+1•3
=42k+1•13+3•(42k+1+3k+2)
∵42k+1•13能被13整除,42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知,当n∈N*时,42n+1+3n+2能被13整除
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1谁有及时行乐,悔之晚矣,今朝有酒今朝醉这一类的经典句子.来几句.
- 22.25小时=_小时_分.
- 3f(x)=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2的最小正周期
- 4关于CCTV希望之星英语风采大赛
- 5密度为0.6x10^3kg/m^3、边长为10cm的正方体木块静止在水面上.求(1)木块所受的重力(2)木块受到的浮力(3)在木块上表面至少要加多大的力才能使木块全部浸入水中.(g取10N/kg)
- 6So boring,Are you think so
- 7一种电冰箱降价七分之一后,每台卖八百四十元,这种电冰箱每台原价()元,降价()元?
- 8简述汽车尾气中氮的氧化物形成的原因?
- 9怎样忘却一段难以忘却的记忆
- 10以时间为话题的作文600字
热门考点
- 1求古文的翻译和启示
- 2Rt三角ABC,角C=90,AC=3,BC=4.C为圆心,R1=2,R2=2.4,R3=3半经的圆与AB又怎样的位置关系?为什么?
- 3什么是勾3股4弦5
- 4春天,柳枝发芽了,小草绿了,笑话也开了.改为拟人句
- 5人生需要一枚指南针
- 6一吨煤16吨,供给4台锅炉,美台锅炉平均每天耗煤21分之二吨.这些煤可供4台锅炉烧几天?
- 7一个关于真空响铃的问题,物理老师请进来!
- 8若二次函数f(x)=ax2+bx+c有f(x1)=f(x2),(x1≠x2)则f(x1+x2)=_.
- 9如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
- 10负势竞上,互相轩邈,争高直指,千百成峰好处