题目

已知函数f（x）=x²-2ax+a²-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-08-07

答案

设函数的两个零点为x₁，x₂，且-2＜x₁＜x₂＜4，函数图象的对称轴为直线x=a，
根据题意可得：

f(−2)＞0 f(4)＞0 △＞0 −2＜a＜4

，即

a2+4a+3＞0 a2−8a+15＞0 △＝4＞0 −2＜a＜4

，
解得-1＜a＜3，
所以实数a的取值范围是（-1，3）．

由函数f（x）=x²-2ax+a²-1的两个零点都在（-2，4）内，可知其对应二次方程的判别式大于0，且对称轴在（-2，4）内，同时满足f（-2）＞0，f（4）＞0．由此列不等式组可求解实数a的取值范围．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查了函数的零点判定定理，考查了利用“三个二次”结合判定函数零点的范围，是基础题．