题目

将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到新的四位数.如果新书比原数大7902,那么在所有符合这样的条件的四
数中,最大的一个是多少?

提问时间：2020-08-07

答案

设这四位数是abcd,则
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=7902
=>999a+90b-90c-999d=7902
=>9(111a+10b-10c-111d)=7902
=>111a+10b-10c-111d=878
=>111(a-d)+10(b-c)=878
因为10(b-c)个位必定是0,因此111(a-d)个位必定是8,
=>a-d=8
=>b-c=(878-888)/10=-1
要数最大,显然a应该尽可能的,因此取a=9,d=1
然后b也取尽大,因此b=8,c=9
所以这个数是9891