题目

已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（　　）
A. x-y-1=0
B. x+y-3=0或x-2y=0
C. x-y-1=0或x-2y=0
D. x+y-3=0或x-y-1=0

提问时间：2020-08-07

答案

联立已知的两直线方程得：

2x+y−5＝0 x+2y−4＝0

，解得：

x＝2 y＝1

，所以两直线的交点坐标为（2，1），
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
①当直线l与坐标轴的截距不为0时，可设直线l的方程为：x-y=a，
直线l过两直线的交点，所以把（2，1）代入直线l得：a=1，则直线l的方程为x-y=1即x-y-1=0；
②当直线l与两坐标的截距等于0时，设直线l的方程为y=kx，
直线l过两直线的交点，所以把（2，1）代入直线l得：k=

1

2

，所以直线l的方程为y=

1

2

x即x-2y=0．
综上①②，直线l的方程为x-y-1=0或x-2y=0．
故选C．

先联立已知的两条直线方程求出交点的坐标，由直线l与两坐标轴的截距互为相反数，分两种情况考虑：①当直线l与坐标轴的截距不为0时，设出直线l的截距式方程x-y=a，把交点坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程；②当直线l与坐标轴的截距为0时，设直线l的方程为y=kx，把交点坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程．综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

本题考点：直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．

考点点评：此题考查学生会根据两直线的方程求两直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．