题目

椭圆x²+ny²=1与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为

2

2

，则n的值是______．

提问时间：2020-07-30

答案

设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点化简x2+ny2＝1y＝1−x可得：（1+n）x2-2nx-n-1=0所以x1+x2=2nn+1，x=nn+1，y=1n+1，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为22，所...

联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．