题目

已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值

提问时间：2020-08-07

答案

已知函数1/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值
解析：∵函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其定义域为x>0
当a=0时,f(x)=lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0
当a>0时,f(x)= 1/2ax^2+lnx,f(x)在(0,1]上的最大值是0
f’(x)=ax+1/x>0
∴函数f(x)在定义域内单调增；
当ax^2=-1/a==>x=√(-1/a)
f’’(x)=a-1/x^2 ln(-a)=1==>a=-e