题目
求极限 x趋向于π/3 ((1-2cosx)ln(1+x))/sin(x-π/3)
提问时间:2020-08-07
答案
∵lim(x->π/3)[(1-2cosx)/sin(x-π/3)]
=lim(x->π/3)[2sinx/cos(x-π/3)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=2sin(π/3)/cos(π/3-π/3)
=2*(√3/2)
=√3
∴lim(x->π/3){[(1-2cosx)ln(1+x)]/sin(x-π/3)]
=lim(x->π/3)[(1-2cosx)/sin(x-π/3)]*lim(x->π/3)ln(1+x)
=√3*ln(1+π/3).
=lim(x->π/3)[2sinx/cos(x-π/3)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=2sin(π/3)/cos(π/3-π/3)
=2*(√3/2)
=√3
∴lim(x->π/3){[(1-2cosx)ln(1+x)]/sin(x-π/3)]
=lim(x->π/3)[(1-2cosx)/sin(x-π/3)]*lim(x->π/3)ln(1+x)
=√3*ln(1+π/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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